Italien ist ein trockenes Land, wo es nicht wie bei deiner Steineiche jeden Tag regnet.
Also halte sie etwas trockener.

Aber vielleicht hast du Glück das es einfach nur Winter für den Baum ist und da fallen die Blätter halt.
Zu deiner Frage Überwinterung:
Eichen sind Outdoors und müssen eigendlich raus, aber eine Überwinterung um 0 Grad geht auch noch.
Den Boden leicht feucht halten, nicht giessen aber auch nicht austrocknen lassen.
Wenn du sie normal weiter gießt, werden die Wurzel in der Ruheperiode der Pflanze in nicht geringer Zeit verfault sein.
Die Pflanze verbraucht ja kein Wasser ohne Blätter (Verdunstung über Blätter gleich Null)